设函数f（x）=1﹣e﹣x，函数g（x）= （其中a∈R，e是自然对数的底数）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

设函数f（x）=1﹣e^﹣^x ，函数g（x）= $\text{[math]}$ （其中a∈R，e是自然对数的底数）．

（1）、当a=0时，求函数h（x）=f′（x）•g（x）的极值；

（2）、若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， x₁＜x₂且x₂＞e，若f（x₁）﹣f（x₂）≥m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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