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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a，b∈R．

（1）、当b=1时，g（x）=f（x）﹣x在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求函数f（x）的单调区间；

（2）、若a=0时，函数f（x）有两个不同的零点x₁ ， x₂ ，

①求b的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）

已知f（x），g（x），都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），设a，b分别为连续两次抛掷同一枚骰子所得点数，若f（x）﹣a^xg（x）=0， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则关于x的方程abx²+8x+1=0有两个不同实根的概率为（）

函数f（x）=x³﹣3x²+1在x₀处取得极小值，则x₀={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）有极大值 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值或极小值，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点．设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a，b，k $\text{[math]}$ R．

如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $\text{[math]}$ （a为常数），记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出下列四个结论：

①设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

②存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数；

③常数 $\text{[math]}$ ；

④记浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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