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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++4

已知函数f（x）=x³﹣x²+a，

（1）、求f（x）的极值；

（2）、当a在什么范围内取值时，曲线与x轴仅有一个交点．

举一反三

如果函数f（x）= $\text{[math]}$ （m﹣2）x²+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[ $\text{[math]}$ ,2]上单调递减，那么mn的最大值为（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x $\text{[math]}$ R），g（x）=2a-1

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个相异的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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