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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．

（1）、当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x⁴+x³+x²+x﹣1是否为“局部奇函数”；

（2）、若g（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；

（3）、已知a＞1，对于任意的 $\text{[math]}$ ，函数h（x）=ln（x+1+a）+x²+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．

举一反三

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：

（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；

（ii）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．

则下列四个函数中不是M函数的个数是（）

①f（x）=x²②f（x）=x²+1

③f（x）=ln（x²+1）④f（x）=2^x﹣1．

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ 是奇函数．

设函数 $\text{[math]}$ ，若互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

函数 $\text{[math]}$ ，若此函数图象上存在关于原点对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：

①对于定义域内任意不相等的实数a,b 恒有 $\text{[math]}$ ；

②对于定义域内任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立.

下列函数中同时满足以上条件①②的所有函数是{#blank#}1{#/blank#}. (填写序号)

⑴f(x)=3x+1; ⑵f(x)=-2x-1 ⑶f(x)= $\text{[math]}$

⑷f(x)= $\text{[math]}$ ⑸ f(x)= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ .

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