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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为．

举一反三

规定记号“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，即： $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 。且关于x的方程为 $\text{[math]}$ 恰有四个互不相等的实数根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则x₁+x₂+x₃+x₄的值是（）

已知函数f（x）=|log₂|x﹣1||，且关于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a+b的值为（）

已知函数f（x），若在定义域内存在x₀ ，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．

（1）若a，b，c∈R，证明函数f（x）=ax³+bx²+cx﹣b必有局部对称点；

（2）是否存在常数m，使得定义在区间[﹣1，2]上的函数f（x）=4^x+2^x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由．

对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，[t³]=3…[t^t]=n同时成立，则正整数n的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α²+1）（1+cos2α）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=ax³﹣3ax，g（x）=bx²﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．

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