已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1﹣x），且方程f（x）=x有等根．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数解析式的求解及常用方法+2

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1﹣x），且方程f（x）=x有等根．

（1）、求f（x）的解析式；

（2）、当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；

（3）、若F（x）=f（x）﹣f（﹣x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论．

举一反三

下列函数中，既是奇函数又是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知函数 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.给出以下四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中“ $\text{[math]}$ 函数”的序号为（）

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