若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且h（x）= 在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“单反减函数”，已知f（x）=ex+x，g（x）=x+lnx+ ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明++4

若函数f（x）是定义域D内的某个区间I上的增函数，且h（x）= $\text{[math]}$ 在I上是减函数，则称y=f（x）是I上的“单反减函数”，已知f（x）=e^x+x，g（x）=x+lnx+ $\text{[math]}$ ．

（1）、判断f（x）在（0，+∞）上是否是“单反减函数”，并说明理由；

（2）、若g（x）是[ $\text{[math]}$ ，+∞）上的“单反减函数”，求实数a取值范围．

举一反三

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）设方程x²﹣2ax﹣1=0的两实根为m，n（m＜n），证明函数f（x）是[m，n]上的增函数．

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