已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体 ①函数f（x）在其定义域上是单调函数． ②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[ ]．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明++1

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体

①函数f（x）在其定义域上是单调函数．

②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[ $\text{[math]}$ ]．

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是否属于M，说明理由．

（2）、判断g（x）=﹣x³是否属于M，说明理由，若是，求出满足②的区间[a，b]．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是 ( )

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；

(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

相关试卷