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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++++3

已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x﹣1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．求C的方程．

举一反三

若动点M（x，y）始终满足关系式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =8，则动点N的轨迹方程为（）

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）

设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 $\text{[math]}$ =4．求：

已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．

在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正射影为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足 $\text{[math]}$ ，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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