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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++++3

已知M（4，0），N（1，0），曲线C上的任意一点P满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6| $\text{[math]}$ |

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）过点N（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，交y轴于H点，设 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ₂ $\text{[math]}$ ，试问λ₁+λ₂是否为定值？如果是定值，请求出这个定值；如果不是定值，请说明理由．

举一反三

已知M (-2，0)， N (2，0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )

已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；

（Ⅲ）已知定点Q（0， $\text{[math]}$ ），探究是否存在定点T（0，t）（t $\text{[math]}$ ）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．

设定点F₁（0，﹣3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+ $\text{[math]}$ （a＞0），则点P的轨迹是（）

到两定点F₁（﹣1，0）和F₂（1，0）的距离之和为2的点M的轨迹是（）

已知A（﹣1，0），B是圆F：x²﹣2x+y²﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）

动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则动点P的轨迹方程为（）

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