试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
点、线、面间的距离计算++++
在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．
（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高；甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求三棱锥H﹣ACF的高h．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．
（Ⅰ）当λ= 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；
（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为 时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．
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