如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA₁的中点．

（Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成角的余弦值；

（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

举一反三

（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

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