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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA₁的中点．

（Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成角的余弦值；

（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

举一反三

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则过点A与AB、BC、CC₁所成角均相等的直线有（）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD= $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，PA=4，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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