已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省合肥市庐江县高一（下）期末数学试卷

已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x₁、x₂满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（）

A、4032 B、2016 C、2017 D、4034

举一反三

（Ⅰ）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；

（Ⅱ）求证：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（Ⅲ）若不等式f（k•2^x）+f（2^x﹣4^x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

（I）若令h（x）=f（x）﹣1，证明：函数h（x）为奇函数；

（II）证明：函数f（x）在R上是增函数；

（III）解关于x的不等式f（x²）﹣f（3tx）+f（2t²+2t﹣x）＜1．其中t∈R．

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