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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ $\text{[math]}$ +x）．则函数f（x）的解析式可以是：（只需写出满足条件的一个解析式即可）

举一反三

函数f(x)满足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

若 $\text{[math]}$ 为奇函数且在 $\text{[math]}$ 上递增，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ( )

已知函数f（x）=ax⁵+bx³+cx+1，f（2）=﹣1，求f（﹣2）={#blank#}1{#/blank#}．

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ $\text{[math]}$ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

( I ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(II) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(III) 设函数 $\text{[math]}$ ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

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