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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（a•b）=f（a）+f（b），f（3）=1则不等式：f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集为．

举一反三

定义在实数集R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）+f（x+1）=0，且f（2﹣x）﹣f（2+x）=0现有以下四种说法：

①2是函数f（x）的一个周期；

②f（x）的图象关于直线x=2对称；

③f（x）是偶函数；

④（﹣1，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确说法的个数为（）

如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁ ， x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）“H函数”．下列函数是“H函数”的所有序号为{#blank#}1{#/blank#}

①y=e^x+x；②y=x²；③y=3x﹣sinx；④ $\text{[math]}$ ．

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x²+x）=f（x）﹣x²+x．

已知定义在[﹣1，1]上的函数f（x）的图象关于原点对称，且函数f（x）在[﹣1，1]上为减函数．

已知定义在[0，1]上的函数满足：①f（0）=f（1）=0，②对于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）﹣f（y）|＜ $\text{[math]}$ |x﹣y|．若当所有的x，y∈[0，1]时，|f（x）﹣f（y）|＜k，则k的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

设函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，对任意x ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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