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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1

（1）、求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；

（2）、若f（3）=4，解不等式f（a²+a﹣5）＜2．

举一反三

若f(x)是偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且f(lgx)>f（1），则x的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么a的取值范围是（　）

已知函数 $\text{[math]}$ （x∈R）．

已知函数f（x）=2^x+2^ax⁺^b ，且f（1）= $\text{[math]}$ 、f（2）= $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，对定义域内任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .

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