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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1

（1）、求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；

（2）、若f（3）=4，解不等式f（a²+a﹣5）＜2．

举一反三

若函数y=f（x）+cosx在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减，则f（x）可以是（　　）

已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（）

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

设函数f（x）是R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

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