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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1

（1）、求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；

（2）、若f（3）=4，解不等式f（a²+a﹣5）＜2．

举一反三

下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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