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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

参数方程化成普通方程+++

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l： $\text{[math]}$ （t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

举一反三

在同一直角坐标系中，圆锥曲线C通过伸缩变换φ： $\text{[math]}$ 变成曲线x²+y²=1，则曲线C的离心率为（）

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ²﹣4ρcos θ+3=0，θ∈[0，2π）．

已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l₂的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求证：l₁⊥l₂

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），P为直线l₁ ， l₂的交点，求|OP|•|AP|的最大值．

已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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