细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（）2+1=2，S1= （）2+1=3，S2= （）2+1=4，S3=

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市八年级下学期期中数学试卷

细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

（ $\text{[math]}$ ）²+1=2，S₁= $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）²+1=3，S₂= $\text{[math]}$

（ $\text{[math]}$ ）²+1=4，S₃= $\text{[math]}$

（1）、用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）、计算S₁²+S₂²+S₃²+S₄²+…+S₁₀²的值．

举一反三

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）

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