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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省揭阳市空港经济区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D ，连接CD、QC ．

（1）、求当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）、设△QCD的面积为S ，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）、若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度．

在数学活动课上，老师带领学生测河宽.如图，在河岸边找到合适的观测地AB（AB平行于河流方向），河对岸一观测点P，并测得AB=40米，∠PAB=135°，∠PBA=35°.求河宽（精确到0.1米）
（参考数据： $\text{[math]}$ 0.5736， $\text{[math]}$ 0.8192， $\text{[math]}$ 0.7002）

如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见.如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长.

（结果精确到0.1cm，参考值 $\text{[math]}$ ≈2.449）.

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ 过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则正方形的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

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