若函数f（x），g（x）满足 f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数： ①f（x）=sin x，g（x）=cos x； ②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1； ③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省周口市西华一中高二下学期期中数学试卷（理科）

若函数f（x），g（x）满足 $\text{[math]}$ f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：

①f（x）=sin $\text{[math]}$ x，g（x）=cos $\text{[math]}$ x；

②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；

③f（x）=x，g（x）=x² ，

其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(4，0)，B(4，2)，C(0，2)，曲线 $\text{[math]}$ 经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）

（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e^﹣4 ．

$\text{[math]}$ （）

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