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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

指数函数综合题++

已知函数 $\text{[math]}$ （a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上有y_max=3，y_min= $\text{[math]}$ ；

（1）、试求a和b的值．

（2）、又已知函数f（x）=lg（ax²+2x+1）

①若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；

②若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．

举一反三

已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x﹣1，函数g（x）=x²﹣2x+m．如果对于∀x₁∈[﹣2，2]，∃x₂∈[﹣2，2]，使得g（x₂）=f（x₁），则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知a＞0且满足不等式2^2a⁺¹＞2^5a^﹣² ．

函数y=a^x^﹣¹+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（）

如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y₁=a•e^﹣^nt（n为常数，t为注水时间），那么桶2中的水就是y₂=a﹣a•e^﹣^nt ．如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过{#blank#}1{#/blank#}分钟桶1中的水只有 $\text{[math]}$ ．

函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，则函数f（2x﹣x²）的单调递增区间是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值与最小值之差为4，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

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