已知函数f（x）= （其中a，b，c，d是实数常数，x≠﹣d）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

奇偶函数图象的对称性+

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中a，b，c，d是实数常数，x≠﹣d）

（1）、若a=0，函数f（x）的图象关于点（﹣1，3）成中心对称，求b，d的值；

（2）、若函数f（x）满足条件（1），且对任意x₀∈[3，10]，总有f（x₀）∈[3，10]，求c的取值范围；

（3）、若b=0，函数f（x）是奇函数，f（1）=0，f（﹣2）=﹣ $\text{[math]}$ ，且对任意x∈[1，+∞）时，不等式f（mx）+mf（x）恒成立，求负实数m的取值范围．

举一反三

（1）设f（x）=x³﹣3x²+2x﹣1，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．

（2）设g（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0），若对于任意x₀∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x=x₀处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．

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