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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的最值及其几何意义4

设x，y均为非零实数，且满足 $\text{[math]}$ =tan $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、在△ABC中，若tanC= $\text{[math]}$ ，求sin2A+2cosB的最大值．

举一反三

对任意实数x规定y取4﹣x ， x+1， $\text{[math]}$ （5﹣x）三个值中的最小值，则函数y（）

已知函数f（x）=x|x﹣a|

已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）

已知射线OP：y= $\text{[math]}$ x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求MN的长；

（2）a为何值时，MN的长最小？

（3）当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．

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