试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
函数的最值及其几何意义4
（1）求f（x）的表达式；
（2）函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣1，2]内的最大值为f（2），最小值为f（﹣1），求实数k的取值范围．
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t0∈（m，n），总存在两个不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求证： ．
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