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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的最值及其几何意义4

已知 $\text{[math]}$ ≤a≤1，若函数 f（x）=ax²﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．

（1）、求g（a）的函数表达式；

（2）、写出函数g（a）单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出g（a）的最小值．

举一反三

已知函数f（x）=（x²﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）

已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|，且f（x）≥m恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ，利用上述性质，

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$ 只需判定单调区间，不需要证明 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有四解，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）（）

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ,最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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