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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示．

（1）、求证：AB∥平面CEF；

（2）、若AF= $\text{[math]}$ ，求点A到平面CEF的距离．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A₁DE位置，使得A₁C=4，F是线段A₁C的中点（如图2）．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC ， CE∥BG ，且 $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面BCEG ， BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中，正确命题的个数是（）

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

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