已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;且x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;≠x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;都有fx2...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：

①若对于任意x₁ ， x₂且x₁≠x₂都有 $\text{[math]}$ ＜0，则f（x）为R上的减函数；

②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；

③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；

④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．

其中所有正确的结论序号为．

举一反三

（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

（2）若f（2）=1，对任意实数t，不等式f（t²+1）﹣f（t²﹣kt+1）≤2恒成立，求实数k的取值范围．

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（3x²﹣x）＞2的x的取值集合．

已知符号函数sgn $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是R上的增函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

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