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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市2020年数学中考一模试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点 $\text{[math]}$ 在B的左侧 $\text{[math]}$ ，与y轴交于C，且 $\text{[math]}$ ，

（1）、求c的值；

（2）、 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于 $\text{[math]}$ ，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，E为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，CE交抛物线于D， $\text{[math]}$ 轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标.

举一反三

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7

抛物线y=ax²+bx﹣3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）

在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= $\text{[math]}$ 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为{#blank#}1{#/blank#}；若点P在函数y=﹣x²+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

如果直线y=kx+b与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．[提示：直线l₁：y=k₁x+b₁与直线l₂：y=k₂x+b₂互相垂直，则k₁•k₂=-1]

已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).

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