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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

奇偶函数图象的对称性++++容易题

思考：

（1）、如果f（0）=a≠0，函数f（x）可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？

（2）、是否存在图象既关于y轴对称又关于原点对称的函数？若存在，试写出它们的解析式，若不存在，请说明理由．

举一反三

定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x₁ ， x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有 $\text{[math]}$ ，则(　 )

设函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，则k的值为（）

函数f（x）的图象与函数g（x）=e^x+2的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）

某学生对函数 $\text{[math]}$ 的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减；②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心；③存在常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 均成立；④函数 $\text{[math]}$ 图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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