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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市第四十四中学2019-2020学年高二下学期数学诊断性测试试卷

中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且它们在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形．若 $\text{[math]}$ ，双曲线离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是．

举一反三

过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作直线交椭圆于A，B两点，若存在直线使坐标原点O恰好在以AB为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

（选修4﹣4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ 为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ ，则△F₁PF₂的面积等于{#blank#}1{#/blank#}

设 $\text{[math]}$ 分别为具有公共焦点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的椭圆和双曲线的离心率， $\text{[math]}$ 为两曲线的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则该离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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