已知f （ x）= x2，g （ x）=a ln x（a＞0）．（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间（，e）内有两个零点，求的取值范围；（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，设 x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若 h（ x 2）﹣h（ x 1）存在最大值，记为 M （a），则当...

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都市九校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知f （ x）= $\text{[math]}$ x² ， g （ x）=a ln x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值

（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间（ $\text{[math]}$ ，e）内有两个零点，求的取值范围；

（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ $\text{[math]}$ ，设 x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若 h（ x ₂）﹣h（ x ₁）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 $\text{[math]}$ 时，M （a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．