若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二下学期期中数学试卷（理科）

若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y^（²^）=f^（²^）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y^（ⁿ^）=f^（ⁿ^）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．

举一反三

设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（ $\text{[math]}$ ）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x²的解集为（　　）

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“异驻点”．若函数g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³﹣1的“异驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）

已知f（x）=xln x，若f′（x₀）=2，则x₀等于（）

若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（x）的导函数f′（x）={#blank#}1{#/blank#}．

已知f （x）=cosx，且f₁（x）=f'（x），f_n₊₁（x）=f_n'（x）（n∈N^*），则f₂₀₁₇（x）=（）

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）

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