已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，

（1）、求椭圆的标准方程

（2）、设直线l：y=kx+1与椭圆C相交于P，Q两点，是否存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e= $\text{[math]}$ ，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F₁且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．

共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

如图，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于不同的两点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.

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