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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的方程；

（2）、过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂ ， BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相切，且椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则△ $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的在第一象限内的公共点且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

对于椭圆 $\text{[math]}$ ，有如下性质：若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .利用此结论解答下列问题.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ .求证直线 $\text{[math]}$ 必经过一定点.

点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且A，B为 $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4．

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