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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过A（0，﹣1），焦点为F₁ ， F₂ ，椭圆E上满足MF₁⊥MF₂的点M有且仅有两个．

（1）、求椭圆E的方程及离心率e；

（2）、经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为常数．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（0，1），Q（0，2），椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切．

求椭圆C的方程；

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1， $\text{[math]}$ ），圆O：x²+y²=b²

椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于M，N两点．

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