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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过A（0，﹣1），焦点为F₁ ， F₂ ，椭圆E上满足MF₁⊥MF₂的点M有且仅有两个．

（1）、求椭圆E的方程及离心率e；

（2）、经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为常数．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为（1，-1），则 $\text{[math]}$ 的方程为（　　）

已知点H（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．

△ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两焦点，且经过B、C两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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