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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都七中2017-2018学年高三上学期理数模拟试卷

△ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两焦点，且经过B、C两点．

（1）、求该椭圆的标准方程；

（2）、过点D且x轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点，求证：直线BM与CN的交点在一条定直线上．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，F₁ ， F₂为其左．右焦点，直线l与椭圆相交于A、B两点，

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ ，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆上半部分于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，设弦 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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