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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市2018-2019学年高三理数第二次（1月)诊断性考试试卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

（1）、若直线l过点F₁ ，且｜AF₂｜十｜BF₂ ｜＝ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（2）、若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的轨迹方程．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求实数λ的值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ +x²=1，过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直线与椭圆交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）

如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知直线 $\text{[math]}$ 的普通方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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