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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

已知二次函数y=ax²+1的图象为抛物线C，过顶点A（0，1）的直线l与抛物线C相交于另外一点P，点Q为抛物线C上另外一点，且点M（0，m）到直线l的距离为1．

（Ⅰ）若直线l的斜率为k，且|k|∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当m= $\text{[math]}$ +1时，△APQ的内心恰好是点M，求此二次函数的解析式．

举一反三

（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；

（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＞1

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