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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（x≥0，y≥0）与直线x﹣y﹣5=0的距离的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，对应的 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆C的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为6。

已知圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A ，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ的中点的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于B ， C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M ，直线AC与圆O的另一个交点为N ，设直线AB ， AC的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（）

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