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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州第十四中学2019届高三数学9月月考试试卷

如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC， AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP，且DQ＝1.连接QB， QC， QP.

(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；

(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

（Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；

（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC₁与平面CEF所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，

（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；

（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA= $\text{[math]}$ ，AD=CD=1.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．

（I）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ $\text{[math]}$ AD，E，F分别为PC，BD的中点．

求证：

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