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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：

①若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的；

②若sinA• $\text{[math]}$ +sinB $\text{[math]}$ +sinC• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的；

③若sin2A• $\text{[math]}$ +sin2B• $\text{[math]}$ +sin2C• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的．

回答以下两个小问：

（1）、请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．

A．重心 B．外心 C．内心 D．重心

（2）、请你证明结论③

举一反三

如图，平面内有三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为{#blank#}1{#/blank#}

在△ABC中，G为重心，BE为AC的中线， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ （λ∈R），则λ的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，D为线段BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，以向量 $\text{[math]}$ 作为一组基底，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在平行四边形ABCD中O是对角线交点，E是OD中点，连接AE交CD于F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，P为矩形内一点，且AP= $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则 $\text{[math]}$ λ+ $\text{[math]}$ μ的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知平行四边行ABCD中，AC与BD相交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于F，若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 向量．

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