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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

点P为△ABC平面上一点，有如下三个结论：

①若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的；

②若sinA• $\text{[math]}$ +sinB $\text{[math]}$ +sinC• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的；

③若sin2A• $\text{[math]}$ +sin2B• $\text{[math]}$ +sin2C• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P为△ABC的．

回答以下两个小问：

（1）、请你从以下四个选项中分别选出一项，填在相应的横线上．

A．重心 B．外心 C．内心 D．重心

（2）、请你证明结论③

举一反三

如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量 $\text{[math]}$ 等于(　　)

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a $\text{[math]}$ +2b $\text{[math]}$ +3c $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cosB=（　　）

如图所示，在△ABC中，点O是BC上的点，过O的直线MN分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （m＞0，n＞0），则6m+2n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知P是△ABC所在平面内一点，D为AB的中点，若2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（λ+1） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，且△PBA与△PBC的面积相等，则实数λ的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，点E为线段AD的中点， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则λ=（）

设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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