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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量的基本定理及其意义

在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（3，3），点C在第二象限，且△ABC是以∠BAC为直角的等腰直角三角形．点P（x，y）在△ABC三边围城的区域内（含边界）．

（1）、若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求| $\text{[math]}$ |；

（2）、设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），求m+2n的最大值．

举一反三

空间四边形OABC各边以及AC、BO的长都是1，点D、E分别是边OA，BC的中点，连接DE．

（1）求直线AC与OB所成角；

（2）计算DE的长．

在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ， λ，μ均为实数，则λ+μ的值为{#blank#}1{#/blank#}

若向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），则 $\text{[math]}$ 等于（）

在矩形ABCD中，点E为CD的中点， $\text{[math]}$ =a， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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