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难易度:普通
2020年高考理数真题试卷(新课标Ⅱ)
如图,已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面BB
1
C
1
C是矩形,M,N分别为BC,B
1
C
1
的中点,P为AM上一点,过B
1
C
1
和P的平面交AB于E,交AC于F.
(1)、
证明:AA
1
∥MN,且平面A
1
AMN⊥EB
1
C
1
F;
(2)、
设O为△A
1
B
1
C
1
的中心,若AO∥平面EB
1
C
1
F,且AO=AB,求直线B
1
E与平面A
1
AMN所成角的正弦值.
举一反三
如图,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=
CP=2,D是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.
如图,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB、AC、AA
1
三条棱两两互相垂直,且AB=AC=AA
1
=2,E、F分别是BC、BB
1
的中点.
如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AA
1
=2,AC⊥BC,D是线段AB上一点.
如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB=
CD=1,M为PB的中点.
如图:在四棱锥E﹣ABCD中,CB=CD=CE=1,AB=AD=AE=
,EC⊥BD,底面四边形是个圆内接四边形,且AC是圆的直径.
四棱锥
中,底面
为直角梯形,
,
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,平面
底面
.
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若
与底面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
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