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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省宜春市上高二中2021届高三上学期理数第二次月考试卷

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

由四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁截去三棱锥C₁﹣B₁CD₁后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A₁E⊥平面ABCD，

（Ⅰ）证明：A₁O∥平面B₁CD₁；

（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A₁EM⊥平面B₁CD₁ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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