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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市2020年中考数学二模试卷

如图，点I是△ABC的内心， BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD， BA相交于点F， ∠ADF的平分线交AF于点G，连接AI

（1）、求证： DG为⊙O的切线；

（2）、求证：ID·FG = DF·AG；

（3）、若DE = 1， BE = 3，求BI的长.

举一反三

已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是{#blank#}1{#/blank#}

如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；

②扇形OBC的面积为 $\text{[math]}$ π；

③△OCF∽△OEC；

④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是（）

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，B为y轴上的动点，以AB为边构造 $\text{[math]}$ ，使点C在x轴上， $\text{[math]}$ 为BC的中点，则PM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ +2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交⊙O于点E.

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