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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省抚顺市2020届高三理数二模考试试卷

在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为斜边，若把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折叠到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

举一反三

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知D，E分别为BC，B₁C₁的中点，点F在棱CC₁上，且EF⊥C₁D．求证：

如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′= $\text{[math]}$ ，连接CC′，E为CC′的中点．

文科：

是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求五棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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