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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省富顺第三中学校2020年中考数学一模试卷

抛物线y＝ax²＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

（1）、如图1，若P（1，－3）、B（4，0），

① 求该抛物线的解析式；

② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；

（2）、如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

举一反三

如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

解决问题：

矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

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