- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古呼和浩特市2020届高三理数第一次质量普查调研考试试卷

检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对 $\text{[math]}$ 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验 $\text{[math]}$ 次；②混合检验，即将其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 份的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪几份为阳性，再对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检验，此时这 $\text{[math]}$ 份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ .

（1）、假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）、现取其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，根据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的期望值大小，讨论当 $\text{[math]}$ 取何值时，采用逐份检验方式好？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）