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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

安徽省示范高中皖北协作区2020届高三下学期第理数22届联考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ 面积的最小值为4；②以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与x轴相切；③记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④过焦点F作y轴的垂线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点M，N，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过定点.

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线方程为 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），直线x=2与双曲线的交点为A、B，且|AB|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；

（Ⅱ）过点F₂的直线l与椭圆交于M、N两点，交双曲线与P、Q两点，当△F₁MN（F₁为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求△F₁PQ的面积．

已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣1）²=2经过椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．

如图已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的左顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若直线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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