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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省六校教育研究会2020届高三理数第二次素质测试试卷

某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为 $\text{[math]}$ ，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验 $\text{[math]}$ 件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或 $\text{[math]}$ 次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．

（1）、求X的分布列及其期望；

（2）、（i）试说明，当 $\text{[math]}$ 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ii）当 $\text{[math]}$ 时，求使该方案最合理时 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 件该产品的平均检验次数．

举一反三

为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

某房屋开发公司根据市场调查，计划在2017年开发的楼盘中设计“特大套”、“大套”、“经济适用房”三类商品房，每类房型中均有舒适和标准两种型号．某年产量如表：

房型	特大套	大套	经济适用房
舒适	100	150	x
标准	300	y	600

若按分层抽样的方法在这一年生产的套房中抽取50套进行检测，则必须抽取“特大套”套房10套，“大套”15套．

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的 $\text{[math]}$ ，总有 .（3）对于任意的 $\text{[math]}$

（I）求f(0)及f(－1)的值

（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数

（III）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围

设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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