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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
数列与不等式的综合
已知数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=1,b
1
=2,a
n
+
1
=
,b
n
+
1
=
,
(1)、
求证:当n≥2时,a
n
﹣
1
≤a
n
≤b
n
≤b
n
﹣
1
(2)、
设S
n
为数列{|a
n
﹣b
n
|}的前n项和,求证:S
n
<
.
举一反三
已知数列{a
n
},a
1
=1,且a
n
﹣
1
﹣a
n
﹣
1
a
n
﹣a
n
=0(n≥2,n∈N
*
),记b
n
=a
2n
﹣
1
a
2n+1
, 数列{b
n
}的前n项和为T
n
, 则满足不等式T
n
<
成立的最大正整数n为{#blank#}1{#/blank#}.
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且a
n
是S
n
与2的等差中项,数列{b
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
, b
n
+
1
)在直线x﹣y+2=0上.
已知函数f(x)=x
a
的图象过点(4,2),令
(n∈N
*
),记数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 则S
2017
=( )
记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
在数列
,
中,已知
,且
.
(Ⅰ)求数列
和
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
设数列
满足
,且
,若
表示不超过
的最大整数,(例如
,
),则
( )
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